Fue un actor humorístico cubano, que se destacó en el teatro y la televisión, y que además incursionó en el cine y la radio.

Bernabé, nombre con el cual se le conoció en Cuba, en alusión a uno de sus personajes más populares, trabajó desde muy joven en diversos oficios hasta que en 1923, con sólo 17 años comienza a interpretar al clásico Negrito del Teatro Vernáculo Cubano.

Desde 1923 Enrique Arredondo se mantuvo actuando en diversas compañías de teatro como la Compañía de Manuel Bolaños, la de Mario Sorondo y la de Guillermo Moreno.

Con estas y otras agrupaciones de este tipo Arredondo recorrió Cuba en incontables ocasiones, a la vez que escribía una buena cantidad de sainetes, apropósitos y revistas.

En 1928 formó una compañía junto con el periodista y autor Luis Amado Francés, con Federico Piñero en 1930, con José Sanabria en 1931 y con Pedro Castany en varias ocasiones a partir de 1934, hasta que finalmente, en 1940 funda su propia agrupación escénica.

En este año 1934 es contratado para sustituir a Sergio Acebal en el personaje del Negrito en el famoso Teatro Alhambra. Enrique Arredondo llegó a ser considerado uno de los mejores intérpretes de este tipo de personaje, junto a Ramón Espígul, Alberto Garrido y el propio Sergio Acebal.

Realizó presentaciones en Tampa, en Puerto Rico y en varias cuidades de México como Mérida, Veracruz, Campeche, Oaxaca, Chiapas y el D.F., donde fue contratado para actuar en una revista musical junto a figuras tan relevantes como los cómicos Tin Tan y Palillo.

Filmografía
1950 Qué suerte tiene el cubano
1959 Nuestro hombre en La Habana con Noel Coward, Alec Guinness y Mauren O’Hara.
1977 Son o no Son de Julio García Espinosa.
1982 Patakín (quiere decir ¡fábula!) de Manuel Octavio Gómez
1989 Adelante Robinson! (¡Hagyjátok Robinsont!), coproducción Hungría – Cuba de Peter Tímár