Nace en España, en el seno de una familia dedicada al teatro. Cuando comienza la Guerra Civil viajan a Sudamérica y se asientan en México, en 1940. Ese mismo año se inicia como actor de teatro y muy pronto debuta en el cine, también como actor. En 1946 da sus primeros pasos como coguionista, y poco después conoce a Luis Buñuel, cuyos filmes de la etapa mexicana llevarían con frecuencia el crédito de Alcoriza en el guión, sobre todo después de El gran calavera (1949), pasando por Los olvidados (1950) y El ángel exterminador (1962).
Cuando debuta en la dirección, Alcoriza ya es de los guionistas más respetados de México. Los jóvenes (1960), Tlayucan (1961) y Tiburoneros (1962) constituyen ejemplos de su extraordinaria habilidad para mostrar los personajes y circunstancias del México profundo, con una perspectiva sarcástica.
En la cuerda crítica se ubica también Tarahumara (1964), una de las películas mexicanas definitivas sobre la problemática indígena. Diez años después, Alcoriza completa una de las sátiras más demoledoras sobre las costumbres y prejuicios del mexicano de clase media en Mecánica nacional (1973). Al año siguiente, fue un éxito crítico Presagio, uno de los primeros intentos de adaptar la prosa garcíamarquiana para el cine.
Concluye su trabajo como realizador dirigiendo, en España, La isla desterrada (1987) y La sombra del ciprés es alargada (1989).
Filmografía
1961 Tlayucan
1962 Tiburoneros
1963 Amor y sexo
1964 El gangster
1964 Tarahumara
1966 Juego peligroso (Jôgo perigoso)
1967 La Chamuscada
1968 Romeo contra Julieta
1968 La puerta
1969 Paraíso
1971 El muro del silencio
1972 Fe, esperanza y caridad
1973 Mecánica nacional
1974 Presagio
1975 Las fuerzas vivas
1978 A paso de cojo
1980 Han violado a una mujer
1980 Semana Santa en Acapulco
1985 Terror y encajes negros
1984 El amor es un juego extraño
1986 Lo que importa es vivir
1987 Día de difuntos
1989 La sombra del ciprés es alargada