Nace en Monterrey, Nuevo León, México. Durante la época de oro fue uno de sus más fieles cronistas fílmicos. Poseedor de un talento especial para recrear los comportamientos y el habla popular de la ciudad de México. Fue un director capaz de crear un universo propio a partir de personajes y situaciones representativos del México moderno.

La familia Galindo emigra a la Ciudad de México cuando el futuro director era aún muy pequeño. Allí entra en contacto con el cine gracias al productor Germán Camus, quien le permite asistir a los rodajes en su Estudio México Films. Su pasión por el cine lo llevó a abandonar la carrera de Odontología para ir a Hollywood, donde se gana la vida haciendo trabajos pequeños en varias compañías cinematográficas. Para 1930, el joven había aprendido y estudiado los gajes del oficio y estaba preparado para regresar a su país. Sus estudios de guión en el Hollywood Institute of Scriptwriting and Photoplay y su experiencia al lado del director Gregory La Cava, lo llevaron a incursionar en el guionismo y la dirección de actores para la radio. Su debut en el cine lo hizo como guionista de La isla maldita (1934), de Boris Maicon, a la cual siguieron El baúl macabro (1936), de Miguel Zacarías y Ave sin rumbo (1937), dirigida por Roberto O'Quigley. Tras dirigir el corto documental Teotihuacán, tierra de emperadores (1935), debuta como director de largometrajes con Almas rebeldes (1937), producida por Raúl de Anda.

De 1938 a 1945 incursiona en varios géneros y realiza su primer filme con tema urbano, Mientras México duerme (1938). En él ya se perfilaban los elementos característicos del cine de Galindo: diálogos verosímiles, ambientes reales y tramas que no esconden su inspiración en la vida cotidiana. A partir de Campeón sin corona (1945) inicia la etapa más importante de su carrera, en la que el actor David Silva fue una pieza fundamental. De los boxeadores a los taxistas, de los choferes de autobuses a los vendedores de aspiradoras, la nueva clase media mexicana se encontró en la pantalla a personajes conocidos de su entorno. Una familia de tantas (1948) representa la cúspide de esta etapa en la que Galindo combina el genio creativo con un acertado olfato comercial. Espaldas mojadas (1953) mostró a un director capaz de manejar el espinoso tema de la emigración mexicana hacia los Estados Unidos sin caer en los convencionalismos del melodrama rural. Sin embargo, esta afortunada incursión por territorios poco conocidos no tuvo logros posteriores. A partir de 1954, su carrera cobró un giro inesperado con una serie de títulos caracterizados por un moralismo elemental y una visión anticuada de los problemas de la adolescencia. Con películas como: Y mañana serán mujeres (1954), Tu hijo debe nacer (1956), La edad de la tentación (1958), Ellas también son rebeldes (1959) y Mañana serán hombres (1960), Galindo se convirtió en miembro activo de la cruzada en contra de los "rebeldes sin causa".

Durante los setenta, su carrera pareció revitalizarse con dos filmes producidos por el aparato estatal, pero sus mejores años ya habían pasado. Aún así, continuó en activo hasta la década siguiente, cuando realizó uno de sus proyectos más anhelados, la biografía del presidente Lázaro Cárdenas. Este filme, financiado por la actriz Medea de Novara, viuda del realizador Miguel Contreras Torres, se constituiría en su último trabajo y en su más grande frustración, pues nunca ha podido ser estrenado por razones políticas. Dispareja y en ocasiones polémica, la carrera de Galindo brilla ante todo por sus logros durante la época de oro y por su empeño en seguir trabajando hasta una edad avanzada. Su longevidad lo convirtió en un símbolo viviente de una era esplendorosa y lejana en la que su buen oficio y sensibilidad ofrecieron sus mejores frutos.