Licenciado en Derecho, trabajó como crítico de cine en el periódico El Heraldo de Aragón hasta 1956. Ese año se traslada a Madrid para matricularse en el Instituto de Investigaciones y Experiencias Cinematográficas.

En 1960 realizó el cortometraje En el río. Sus siguientes cortos, Capital Madrid (1962) y Las bellas en Mallorca (1963) fueron abordados desde el género documental. En 1964 filma su primer largometraje, Brandy, y al año siguiente rueda un documental turístico llamado Albergues y paradores (1965). Ese año también estrenó  Crimen de doble filo (1965) y creó la productora El Imán .En 1966 rueda un corto documental sobre su ciudad natal, Zaragoza es algo más y otro titulado Lección de Toledo (1966). Dos años después codirige la serie televisiva Cuentos y leyendas (1968) y, en 1970, estrena el largometraje musical Un, dos, tres, al escondite inglés, codirigido junto a Iván Zulueta. En 1975 Borau dirige el filme Hay que matar a B, que produce y escribe junto a Antonio Drove. En 1979 estrena La Sabina (1979), coproducida por El Imán y el Instituto Sueco del Cine.

En 1990 escribe el ensayo El caballero d’Arrast, sobre el cineasta Henry d’Abbadie d’Arrast. Dos años después, Borau y la escritora Carmen Martín Gaite adaptan para TVE la serie televisiva Celia (1992), galardonada con el TP de Oro a la Mejor Serie Dramática Nacional.
 
Entre 1994 y 1998 preside de la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas. Además, ha dirigido la edición del Diccionario de Cine Español entre 1986 y 1996. En 1995 creó la editorial especializada en cine Ediciones El Imán. También es miembro de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando y de la Real Academia de Bellas Artes de San Luis, de Zaragoza. En 1997, estrena Niño nadie, y tres años después Leo (2000) . Con su última película, Borau ganó el Goya al Mejor Director y el Premio Especial del Jurado en el Festival de Cine de Málaga.
 
En 2002, Borau recibió el Premio Nacional de Cine como reconocimiento de su aportación al cine español, además de su labor docente. Al año siguiente mostró su faceta como escritor publicando Camisa de once varas, un libro que ganó el Premio Tigre Juan de Narrativa, que es concedido por el Ayuntamiento de Oviedo.

En 2004 fue nombrado Doctor Honoris Causa por la Universidad Nacional Mayor de San Marcos de Lima (Perú) por sus méritos artísticos y por su casi 40 años de enseñanza cinematográfica. El último proyecto de Borau es la escritura del guión Las hermanas del Don. A mediados de 2007 recibió el Premio de Honor del Festival de Cine Primavera Cinematográfica de Lorca (Murcia). Fue nombrado Presidente de la SGAE (General de Autores y Editores)  y la Junta Aragonesista le concedió el III Premio Aragoneses en Madrid.
 
A comienzos de 2008  adelantó que prepara una nueva obra sobre lenguaje y cine y la culminación del  libro El cine en nuestro lenguaje, en el que analiza cómo el cine ha influido en la manera de hablar de la gente corriente, los periodistas, novelistas, autores teatrales y poetas. También  publicó (mayo 2008) su última obra literaria, El amigo del invierno.